Предмет: Алгебра, автор: wweti

Срочно!!! ДУ 1-го порядка.

ДУ с разделяющимися переменными. Помогите решить.
x2y' – 4y = 0
y (2) = 1

Ответы

Автор ответа: Аноним

$x^2y'-4y=0$
Разрешим наше дифференциальное уравнение
$y'= dfrac{4y}{x^2}$
Воспользуемся определением производной:
$dfrac{dy}{dx}= dfrac{4y}{x^2}$ - уравнение с разделяющимися переменными
$dfrac{dy}{4y}= dfrac{dx}{x^2}$ - уравнение с разделёнными переменными
Проинтегрируем обе части уравнения
$displaystyle intlimits { frac{dy}{4y} } ,= intlimits { frac{dx}{x^2} } ,$
$frac{1}{4} ln|y|=- frac{1}{x} +C$ - общий интеграл

Найдем задачу Коши: $y(2)=1$

$frac{1}{4} ln1=- frac{1}{2} +C\ \ C= frac{1}{2}$

Подставим в общий интеграл

$frac{1}{4} ln|y|=- frac{1}{x} + frac{1}{2}$ - частный интеграл

Ответ: $frac{1}{4} ln|y|=- frac{1}{x} + frac{1}{2}$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Английский язык, автор: kushner1502

ДОПОМОЖІТЬ БУДЬ ЛАСКА

6 лет назад

Предмет: Математика, автор: Аноним

РАБОТА В ПАРЕ 4 Перепиши данные о Казахстане, округляя числа до единиц тысяч. а Территория республики - 2724 900 км?. Численность населения на 01.01.2019 г. – 18 395 567 человек. Самые крупные водоёмы: 1. Каспийское море - 371 000 км2; 2. Аральское море — 8 303 км2; 3. Озеро Балкаш - 16 400 км2. • Самая крупная по площади область - Карагандинская – 428 000 км2.

6 лет назад

Предмет: Физика, автор: Аноним

для каждого из измерительных цилиндров найдите цену деления и объём налитой жидкости. В каком случае измерение производится наиболее верно срочно!!!!

6 лет назад