Предмет: Математика,
автор: Лерайє
Знайдіть суму парних натуральних чисел, не більших від 100
Ответы
Автор ответа:
0
Парные числа на интервале k ∈ 
, k ∈ 
это:
∈
А это арифметическая прогрессия, с разностью 2, где
То есть:
![d = 2 \ \
a_{1}=2 \ \
a_{2}=4 \ \
a_{3}=6 \ \
a_{4}=8 \ \
a_{n}=2+2(n-1) \ \
a_{48}= 2 + 2 * 47 = 94 + 2 = 96 \ \
a_{49}=98](https://tex.z-dn.net/?f=d+%3D+2+%5C+%5C%0Aa_%7B1%7D%3D2+%5C+%5C%0Aa_%7B2%7D%3D4+%5C+%5C%0Aa_%7B3%7D%3D6+%5C+%5C%0Aa_%7B4%7D%3D8+%5C+%5C%0Aa_%7Bn%7D%3D2%2B2%28n-1%29+%5C+%5C%0Aa_%7B48%7D%3D+2+%2B+2+%2A+47+%3D+94+%2B+2+%3D+96+%5C+%5C%0Aa_%7B49%7D%3D98 "d = 2 \ \
a_{1}=2 \ \
a_{2}=4 \ \
a_{3}=6 \ \
a_{4}=8 \ \
a_{n}=2+2(n-1) \ \
a_{48}= 2 + 2 * 47 = 94 + 2 = 96 \ \
a_{49}=98")
Мы нашли последний член этой прогрессии на определенном интервале. Найдём сумму по формуле как это сделал Гаусс:![S_{n} = frac{n(a_{1}+a_{n})}{2} \ \
S_{49} = frac{49(2 + 98)}{2} \ \
S_{49} = frac{4900}{2} = 2450](https://tex.z-dn.net/?f=S_%7Bn%7D+%3D++frac%7Bn%28a_%7B1%7D%2Ba_%7Bn%7D%29%7D%7B2%7D+%5C+%5C%0AS_%7B49%7D+%3D+frac%7B49%282+%2B+98%29%7D%7B2%7D+%5C+%5C%0AS_%7B49%7D+%3D+frac%7B4900%7D%7B2%7D+%3D+2450 "S_{n} = frac{n(a_{1}+a_{n})}{2} \ \
S_{49} = frac{49(2 + 98)}{2} \ \
S_{49} = frac{4900}{2} = 2450")
Ответ:
А это арифметическая прогрессия, с разностью 2, где
То есть:
Мы нашли последний член этой прогрессии на определенном интервале. Найдём сумму по формуле как это сделал Гаусс:
Ответ:
Интересные вопросы
Предмет: Окружающий мир,
автор: Аноним
Предмет: Литература,
автор: adelarbchechen
Предмет: Математика,
автор: varvaracat2010
Предмет: Биология,
автор: Аноним
Предмет: Геометрия,
автор: denisdia4enko22