углы a b и c четырехугольника abcd относятся как 2:7:16. Найдите угол D,  если около данного четырехугольника можно описать окружность

Около четырехугольника можно описать окружность тогда и только тогда , когда сумма его противоположных углов равна 180 градусов , т.е. угол А + угол С = угол В + угол Д = 180 градусов .

Пусть одна часть х , тогда угол А = 2х , угол В =7х , угол С= 16х

Решим уравнение 2х + 16х=180

18х = 180

х= 10

Значит угол в= 7 *10 = 70 градусов, а угол Д = 180 -70 = 110 градусов

Ответ 110 градусов