Через сколько минут часовая и минутная стрелки будут направлены в противо- положные стороны впервые после того, как они совместились?

через 30 минут.

Например, 12:00 (обе стрелки на 12), через 30 минут часовая стрелка будет на 12, а минутная на цифре 6 - как раз в противоположной стороне.