Предмет: Алгебра, автор: Yemena

(tgальфа +11+ctgальфа)^2*(1sin^2альфа - 1) выражение равно??(должно получиться 1

Ответы

Автор ответа: Rechnung

$(frac{tga+1}{1+ctga})^2*(frac{1}{sin^2a}-1)=\\=(frac{frac{sina}{cosa}+frac{cosa}{cosa}}{frac{sina}{sina}+frac{cosa}{sina}})^2*(frac{1}{sin^2a}-frac{sin^2a}{sin^2a})=\\=(frac{(sina+cosa)sina}{cosa(sina+cosa)})^2*frac{1-sin^2a}{sin^2a}=\\=frac{sin^2a}{cos^2a}*frac{cos^2a}{sin^2a}=1$

Автор ответа: dtnth

если я правильно понимаю что записано в пример, то выходит так*

$(frac{tg a+1}{1+ctg a})^2*(frac{1}{sin^2 a-1})=\\ (frac{tg a+1}{1+frac{1}{tg a}})^2*(frac{-1}{1-sin^2 a})=\\ (frac{(tg a+1)*tg a}{1+tg a})^2*(frac{-1}{cos^2 a})=\\ (frac{(tg a+1)*tg a}{1+tg a})^2*(frac{-1}{cos^2 a})=\\ tg^2 a*(frac{-1}{cos^2 a})=\\ frac{-tg^2 a}{cos^2 a}$

***************

$(frac{tg a+1}{1+ctg a})^2*(frac{1}{sin^2 a}-1)=\\ (frac{tg a+1}{1+frac{1}{tg a}})^2*(frac{1-sin^2 a}{sin^2 a})=\\ (frac{(tg a+1)*tg a}{1+tg a})^2*(frac{cos^2 a}{sin^2 a})=\\ (frac{(tg a+1)*tg a}{1+tg a})^2*ctg^2 a}=\\ tg^2 a*ctg^2 a=1$