Даю 35 баллов.Дано: ∆ABC, AB = BC = а; ОЕ серединный перпендикуляр к АВ, OF – серединный перпендикуляр к BC, OD – серединный перпендикуляр к AC; ∠B = 120°.
Найти: OD – ?

угА=угС=(180-120)/2=30    
ВД- медиана,  высота  биссектриса   АД=ДС  уг1=120/2=60     треугольник ВДС-прямоуг.,   против угла 30 гр   ВД=1/2а      
 треугольник ВFО ----уг 2=180-(90+60)=30 гр     ВF=FC=BC/2=a/2     BO+a/2*2=a                 DO=BO-DB=a-a/2=a/2