Предмет: Математика, автор: gayakeyan

Помогите пожалуйста, глупа тупа и все вместе.... ну вот не понимаю я математику, очень прошу помоч,пожалуйстаааааа

Приложения:

Ответы

Автор ответа: Trover

$1.;AB-3C\ AB=left(begin{array}{cc}1&2\3&4end{array}right)cdotleft(begin{array}{cc}2&1\1&2end{array}right)=left(begin{array}{cc}1cdot2+2cdot1&1cdot1+2cdot2\3cdot3+4cdot1&3cdot1+4cdot2end{array}right)=\ =left(begin{array}{cc}4&5\13&11end{array}right)\ 3C=3cdotleft(begin{array}{cc}3&2\2&1end{array}right)=left(begin{array}{cc}9&6\6&3end{array}right)$

$AB-3C=left(begin{array}{cc}4&5\13&11end{array}right)-left(begin{array}{cc}9&6\6&3end{array}right)=left(begin{array}{cc}4-9&5-6\13-6&11-3end{array}right)=\ =left(begin{array}{cc}-5&-1\7&8end{array}right)$

$2.\ ;begin{cases} 4x+y+4z=2\ 2x-y+2z=4\ x+y+2z=1 end{cases}Rightarrow ;begin{cases} 4x+y+4z=2\ 3y=-6\ x+y+2z=1 end{cases}Rightarrow\Rightarrow begin{cases} 4x-2+4z=2\ y=-2\ x-2+2z=1 end{cases}Rightarrow begin{cases} x=1-z\ y=-2\ 1-z+2z=3 end{cases}Rightarrow\ Rightarrowbegin{cases} x=-1\ y=-2\ z=2 end{cases}$

$3.;<var>bar{a}=(-2,;3,;6)\ 2bar a=(-2cdot2,;3cdot2,;6cdot2)=(-4,;6,;12)\ |2bar a|=sqrt{(-4)^2+6^2+12^2}=sqrt{16+36+144}=sqrt{196}=14\ cosalpha=frac{a_x}{|2bar a|}=frac{-4}{14}=-frac27\ cosbeta=frac{a_y}{|2bar a|}=frac{6}{14}=frac37\ cosgamma=frac{a_z}{|2bar a|}=frac{12}{14}=frac67</var>$

4. Если прямые AC и BD перпендикулярны, то их направляющие векторы также перпендикулярны.

Направляющие вектор прямых АС и BD:

$overline{AC}=(-3-1,;0-2,;6-3)=(-4,;-2,;3)\ overline{BD}=(9-7,;2-3,;4-2)=(2,;-1,;2)$

Векторы перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю.

$left(overline{AC},;overline{BD}right)=(-4)cdot2+(-2)cdot(-1)+3cdot2=-8+2+6=0$

Векторы перпендикулярнны, значит и диагонали AC и BD перпендикулярны.

$5.;a);y=sqrt[4]x+2sqrt[5]{x^2}-3=x^{frac14}+2x^frac25-3\ y'=frac14x^{-frac34}+frac45x^{-frac35}=frac1{4sqrt[4]{x^3}}+frac4{5sqrt[5]{x^3}}\ b);y=frac{3-2x}{x^2+1}+cos^2frac1x\ y'=frac{-2x^2-2-6x+4x^2}{(x^2+1)^2}+2cosfrac1xcdotsinfrac1xcdotfrac1{x^2}=\=frac{2x^2-6x-2}{(x^2+1)^2}+frac{2cosfrac1xsinfrac1x}{x^2}=frac{2x^2-6x-2}{(x^2+1)^2}+frac{sinfrac2x}{x^2}$

$c);y=2xe^{1-tg2x}+2ln^3x\ y'=2e^{1-tg2x}+2xe^{1-tg2x}cdotleft(-frac2{cos^22x}right)+frac{6ln^2x}x=\ =2e^{1-tg2x}+2xe^{1-tg2x}cdotleft(-2-2tg^22x}right)+frac{6ln^2x}x\$