Основание пирамиды – трапеция с боковыми сторонами 6 см и 9 см. Найдите объем пирамиды, если все ее боковые грани составляют с основанием равные двугранные углы по 60, а высота пирамиды равна 2 корня из 3 см.

Решение:

Поскольку все боковые грани составляют с основанием равные двугранные углы, то в трапецию-основание можно вписать окружность (радиуса 2√3/tg 60° = 2). Это означает, что сумма боковых сторон трапеции равна сумме её оснований. Средняя линия равна полусумме оснований, то есть полусумме боковых сторон, то есть (6+9)/2 = 15/2. Высота трапеции равна диаметру вписанной окружности, то есть 2·2 = 4. Площадь трапеции равна 15/2·4 = 30. Vпиромиды= 1/3·30·2√3 = 20√3.

Ответ: 20√3.