Предмет: Алгебра, автор: 19Student93

Решите пожалуйста, можно поподробнее, мне необходимо всё вспомнить, формулы привестввтвуются 1) (x-1)lg2=1-lg(1+2^x) 2) Найдите х^3+х^2 , если х - наибольшее целое значение, удовлетворяющее неравенству х+4 < V(-х^2 - 8x - 12) 3) Найти меньший корень уравнения: I2x -1I = 3. 4) Найти (в градусах) острый угол между осью абсцисс и касательной к графику функции y= e^-x sin x , проведенной через точку с абсциссой x=0 4) . Решить систему и найти Х+У, где Х и У целые: y=1+log(по осн)4 X x^y= 4^6 5) Найти наименьшее решение неравенства: x -1 >(либо =)Ix -1I. 6)Если точки А(1;3;2), С(-1;0;2) и Д(5;-4;1) являются вершинами параллелограмма АВСД, то длина диагонали ВД равна 7) 2cos^2x - 5sinx + 1=0 8) sin7x + sin3x = 3cos2x

Ответы

Автор ответа: arsenlevadniy

$(x-1)lg2=1-lg(1+2^x), \ 1+2^x>0, \ 2^x>-1, \ xin R, \ lg2^{x-1}+lg(1+2^x)=1, \ lg(2^{x-1}(1+2^x))=lg10, \ frac{2^x}{2}(1+2^x)=10, \ 2^x+2^{2x}=20, \ 2^{2x}+2^x-20=0, \ 2^x=t, t>0,\ t^2+t-20=0, \ t_1=-5<0, t_2=4, \ 2^x=4, \ 2^x=2^2,\ x=2.$

$x+4<sqrt{-x^2-8x-12}, \ -x^2-8x-12geq0, \ x^2+8x+12leq0, \ x^2+8x+12=0, x_1=-6, x_2=-2, \ xin[-6;-2]; \ (x+4)^2<-x^2-8x-12, \ x^2+8x+16<-x^2-8x-12, \ 2x^2+16x+28<0, \ x^2+8x+14<0, \ x^2+8x+14=0, \ D_{/4}=2, \ x_1=-4-sqrt2approx-5,4, x_2=-4+sqrt2approx-2,6, \ xin(-4-sqrt2;-4+sqrt2). \ max xin Z=-3, \ x^3+x^2=-27+9=-18.$

$|2x-1|=3, \ left [ {{2x-1=3,} atop {2x-1=-3;}} right. left [ {{2x=4,} atop {2x=-2;}} right. left [ {{x=2,} atop {x=-1;}} right. \ x=-1.$

$y=e^{-x}-xsin x, x_0=0, \ y'=e^{-x}cdot(-x)'-(x'sin x+x(sin x)')=-e^{-x}-sin x-xcos x, \ tgalpha=f'(x_0)=-e^0-sin0-0cos0=-1, \ alpha=-45^0.$

$left { {{y=1+log_4x,} atop {x^y=4^6;}} right. \ x>0, yneq0,\ left { {{y=1+log_4x,} atop {log_4x^y=log_44^6;}} right. left { {{y=1+log_4x,} atop {ylog_4x=6log_44;}} right. left { {{y=1+log_4x,} atop {ylog_4x=6;}} right. left { {{log_4x=y-1,} atop {log_4x=frac{6}{y};}} right.\ y-1=frac{6}{y}, \ y^2-y-6=0, \ y_1=-2, y_2=3, \ log_4x=-3, x=4^{-3}, x_1=frac{1}{64}, \ log_4x=2, x=4^2, x_2=8, \ (frac{1}{64};-2), (8;3).$