Предмет: Геометрия, автор: AlexZ88

Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 6, а боковое ребро образует с плоскостью основания угол 45 градусов. Найти объем пирамиды.

Ответы

Автор ответа: artalex74

Объем пирамиды

$V=frac{1}{3}S_{ABC}H$

Т.к. ∆АВС - правильный, то его площадь

$S_{ABC}=frac{AB^2sqrt3}{4}=frac{6^2sqrt3}{4}=9sqrt3$

Основание О высоты МО правильной пирамиды - центр описанной и вписанной окружностей. В правильном ∆СКВ СК - медиана, биссекториса, высота.

В ∆СКВ КВ=3, ∠СВК=60°, СК = СВsin60°=6·√3/2=3√3

О - точка пересечения медиан ∆АВС, СО=2СК/3=2√3

Высота МО⊥(АВС), тогда МО⊥CO. ∆МОС - прямоугольный и ∠МСО=45°, значит и ∠СМО=45°. Значит, ∆МОС - равнобедренный, тогда СО=МО =2√3.

Таким образом,

$V=frac{1}{3}S_{ABC}H=frac{1}{3}*9sqrt3*2sqrt3=18$

Приложения:

Интересные вопросы

Предмет: Математика, автор: nespbayevaa

6 лет назад

Предмет: Математика, автор: 23ksana

6 лет назад

Предмет: Українська мова, автор: Denus756123

6 лет назад

Предмет: Информатика, автор: 1SmEsH1

ЛЮДИ БЫСТРЕЙ ВЫРУЧАЙТЕ!!!!!

Напишите программу, которая вычисляет частное от целочисленного деления двух заданных целых чисел и выводит на экран монитора результат.

10 лет назад

Предмет: Литература, автор: Арнюша

в чем особенности первой строфы в произведении Пушкина зимнее утро . Изачем мороз и солнце написали через союз и.

Мороз исолнце день чудесный,

Ещё ты дремлешь друг прелестный,

Пора красавица, проснись:

Открой сомкнуты негой взоры

Навстречу Северной Авроры

Звездою севера явись!

срочно надо пожалуйста

10 лет назад