Предмет: Алгебра, автор: Умница2003

Докажите тождество, помогите пожалуйста

Приложения:

Ответы

Автор ответа: Minsk00

Докажите тождество
$frac{x^{-2}+y^{-2}}{(x+y)^2} + frac{2x^{-1}+2y^{-2}}{(x+y)^3}= frac{1}{x^2y^2}$

Доказательство
Произведем преобразование каждой дроби в левой части уравнения
$frac{x^{-2}+y^{-2}}{(x+y)^2} = frac{ frac{1}{x^2}+ frac{1}{y^2} }{(x+y)^2}=frac{ frac{x^2+y^2}{x^2y^2}}{(x+y)^2}= frac{x^2+y^2} {x^2y^2(x+y)^2}$

$frac{2x^{-1}+2y^{-2}}{(x+y)^3}= frac{ frac{2}{x}+ frac{2}{y}}{(x+y)^3}=2frac{ frac{x+y}{xy}}{(x+y)^3}=2frac{ x+y}{xy(x+y)^3}}=frac{2}{xy(x+y)^2}}$

Находим сумму в левой части
$frac{x^2+y^2}{x^2y^2(x+y)^2}+frac{2}{xy(x+y)^2}=frac{x^2+y^2+2xy} {x^2y^2(x+y)^2}=frac{(x+y)^2} {x^2y^2(x+y)^2}= frac{1}{x^2y^2}$

Тождество доказано

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Математика, автор: VenomPavlov

Найдите область определения функции.
f(x)=4x+16 (после =под корнем)
f(x) =3x/4x^2-24

6 лет назад

Предмет: Химия, автор: DeD1308

Определите число молекул глюкозы С6Н12О6, химическим коли- е чеством:
а) 1,5 моль;
б) 0,5 моль;
в) 0,025 моль;
г) 5 моль.

6 лет назад

Предмет: Химия, автор: Xekitsu

помогите пожалуйста!

6 лет назад

Предмет: История, автор: mecedy1

кто или что является лишним в ряду 1 Сенат,Синод,Коллегии,Табель о рангах. 2. 1648,1662,1667-1671,1649. 3. Булавин, И. Болотников, С. Разин, А. Меншиков 4. Тильзит, Малоярославец, Москва, р. Березина. Объясните ответ

9 лет назад

Предмет: Биология, автор: Dasha1318

Экологическим способом получения биогумуса является:

а) разведение почвенных червей;

б) разведение почвенных клещей;

в) разведение грибов с последующей их запашкой в грунт;

г) запашка древесной золы.

9 лет назад