корень из (2х+31) + корень 3 степени из (3х-116)=0

Рассмотрим 2 функции:

.
Область существования корней уравнения - множество 
Функция f(x) возрастает на множестве А, функция g(x) убывает на А. 

Следовательно, на множестве А графики этих функций пересекаются в одной точке. Поэтому уравнение имеет на А единственный корень.
Находим подбором - х=-3.
Проверяем:

Равенство верное. Поэтому х=-3 - корень уравнения.
Ответ: -3.