в треугольнике АВС известно, что BD - медиана, BD равно AB*√3/4, а угол DBC=90°. найдите угол ABD.

Решение в приложенном рисунке

Извини что так долго отходил! 
BD  медиана к стороне АС . По формуле медиана в  любом треугольнике равна 
BD=√(2a^2+2b^2-c^2)/2
так как у нас медиана  равна , пусть АВ=у
√3y/4 = √2y^2+2(x^2-3y^2/16)-4x^2  
x^2-3y^2/16 вышло от прямоугольного треугольника ВДС

√3y/4 = √2y^2+2(x^2-3y^2/16)-4x^2  
3y^2/16  - 2y^2 -2(x^2- 3y^2/16)+4x^2=0
x/y=√(7/16) 

по теореме косинусов найдем наш искомый угол . возьмем х =√7  , y=√16. получим 
7=16+3-2*(√16 *√(48)/4)*cosa
cosa=-12/-2*√48
cosa=6/√48=√3/2
a=pi/6 = 30 гр 
Ответ  30 гр