Предмет: Алгебра, автор: Аноним

Решите уравнения:
1) Найдите абсциссы точек пересечения графиков функций:
$y= sqrt{ frac{x+1}{x-3}+3tg frac{ pi x}{y} }$ и
$y= sqrt{ frac{x+4}{3x-8}+3tg frac{ pi x}4} }$
2) Найдите корни уравнения:
$sqrt{ frac{x}{x-1} } + sqrt{ frac{x-1}{x} } = frac{3}{ sqrt{x(x-1)} }$

Ответы

Автор ответа: mefody66

Чтобы найти точки пересечения, приравняем эти функции.
Надо бы найти область определения, числа под корнями должны быть неотрицательные числа, но это сложно.
Проще будет проверить найденные корни.
$sqrt{ frac{x+1}{x-3} +3tg frac{ pi x}{4} } = sqrt{ frac{x+4}{3x-8} +3tg frac{ pi x}{4} }$
Возведем в квадрат обе части
$frac{x+1}{x-3} +3tg frac{ pi x}{4} =frac{x+4}{3x-8} +3tg frac{ pi x}{4}$
Тангенсы можно вычесть, но они влияют на область определения:
pi*x/4 ≠ pi/2 + pi*k
x ≠ 2 + 4k = 2*(2k + 1)
x не равно числам, которые делятся на 2, но не делятся на 4.
Кроме того, x ≠ 3; x ≠ 8/3
Вычитаем тангенсы, остаются дроби.
(x+1)/(x-3) = (x+4)/(3x-8)
(x+1)/(x-3) - (x+4)/(3x-8) = 0
(x+1)(3x-8) - (x+4)(x-3) = 0
3x^2 - 5x - 8 - x^2 - x + 12 = 0
2x^2 - 6x + 4 = 0
x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2) = 0
x1 = 1; x2 = 2 - не подходит.
Проверяем x = 1
$sqrt{ frac{1+1}{1-3} +3tg frac{ pi }{4} } = sqrt{ frac{2}{-2} +3*1} = sqrt{-1+3}= sqrt{2}$
$sqrt{ frac{1+4}{3-8} +3tg frac{ pi }{4} } = sqrt{ frac{5}{-5} +3*1} = sqrt{-1+3}= sqrt{2}$
Оба корня определены и равны друг другу.
Ответ: 1

2) $sqrt{ frac{x}{x-1} } + sqrt{ frac{x-1}{x} } = frac{3}{ sqrt{x(x-1)} }$
Возводим в квадрат обе части
$frac{x}{x-1}+2 sqrt{ frac{x}{x-1}* frac{x-1}{x}} + frac{x-1}{x} = frac{9}{x(x-1)}$
$frac{x}{x-1} + frac{x-1}{x}+2 = frac{9}{x(x-1)}$
Приводим к общему знаменателю
$frac{x^2}{x(x-1)} + frac{(x-1)^2}{x(x-1)} + frac{2x(x-1)}{x(x-1)} = frac{9}{x(x-1)}$
Знаменатели одинаковые, избавляемся от них
x^2 + x^2 - 2x + 1 + 2x^2 - 2x = 9
4x^2 - 4x - 8 = 0
x^2 - x - 2 = 0
(x + 1)(x - 2) = 0
x1 = -1; x2 = 2

Автор ответа: Аноним

Домножьте на sqrt(x * (x - 1)), получим |x| + |x - 1| = 3. x - такая точка, сумма расстояний от которой до 0 и 1 равна 3. Очевидно, x = 2 или x = -1.

Автор ответа: nelle987

«Домножьте на sqrt(x * (x - 1)), получим |x| + |x - 1| = 3. x - такая точка, сумма расстояний от которой до 0 и 1 равна 3. Очевидно, x = 2 или x = -1.» - хоть бы копирайты ставили :)

Автор ответа: nelle987

Это претензии не к вам, а к Capt0bvious

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Русский язык, автор: zumagaliamin

7" Находим скрытый смысл. Подумайте и запишите. Как вы думаете, какие чувства испытывает Нурила по отношению к Сапару? Докажите свою точку зрения примерами из текста. проезда

5 лет назад

Предмет: Русский язык, автор: ayazhankasymkhan20

Составить синквейн к слову "Картина"
Пж пж пж

5 лет назад

Предмет: Русский язык, автор: glebgornak