Предмет: Геометрия,
автор: afganec
Точка K делит хорду AP на отрезки 12 и 14 см. Найдите радиус окружности, если расстояние от центра окружности до точки К равно 11 см.
Заранее спасибо!
Ответы
Автор ответа:
0
Чертеж во вложении.
В ∆РОК по теореме косинусов
В ∆АОК по теореме косинусов
Пусть ОА=ОР=r
Т.к. ∠ОКР и ∠ОКА - смежные, то
Приравняем правые части:
![AK^2+2*AK*OK*cos alpha=PK^2-2*PK*OK*cos alpha \
12^2+2*12*11*cos alpha=14^2-2*14*11*cos alpha\
2*11*(14+12)*cos alpha=14^2-12^2\
22*26*cos alpha=(14-12)(14+12)\ 22*26*cos alpha=2*26\ cos alpha= frac{1}{11}\
r^2=11^2+14^2-2*11*14*frac{1}{11}=289\ r=sqrt{289}=17](https://tex.z-dn.net/?f=AK%5E2%2B2%2AAK%2AOK%2Acos+alpha%3DPK%5E2-2%2APK%2AOK%2Acos+alpha+%5C%0A12%5E2%2B2%2A12%2A11%2Acos+alpha%3D14%5E2-2%2A14%2A11%2Acos+alpha%5C+%0A2%2A11%2A%2814%2B12%29%2Acos+alpha%3D14%5E2-12%5E2%5C%0A22%2A26%2Acos+alpha%3D%2814-12%29%2814%2B12%29%5C+22%2A26%2Acos+alpha%3D2%2A26%5C+cos+alpha%3D+frac%7B1%7D%7B11%7D%5C%0Ar%5E2%3D11%5E2%2B14%5E2-2%2A11%2A14%2Afrac%7B1%7D%7B11%7D%3D289%5C+r%3Dsqrt%7B289%7D%3D17 "AK^2+2*AK*OK*cos alpha=PK^2-2*PK*OK*cos alpha \
12^2+2*12*11*cos alpha=14^2-2*14*11*cos alpha\
2*11*(14+12)*cos alpha=14^2-12^2\
22*26*cos alpha=(14-12)(14+12)\ 22*26*cos alpha=2*26\ cos alpha= frac{1}{11}\
r^2=11^2+14^2-2*11*14*frac{1}{11}=289\ r=sqrt{289}=17")
Ответ: 17.
В ∆РОК по теореме косинусов
В ∆АОК по теореме косинусов
Пусть ОА=ОР=r
Т.к. ∠ОКР и ∠ОКА - смежные, то
Приравняем правые части:
Ответ: 17.
Приложения:
Автор ответа:
0
мне так скучно ))) я решил покуражиться )))
Интересные вопросы
Предмет: История,
автор: bajmurzinasamala
Предмет: Психология,
автор: olkleshniov
Предмет: Литература,
автор: nugodunov2007
Предмет: Математика,
автор: Danil766
Предмет: Геометрия,
автор: KlaUsGOoR