Высота в равнобедренном треугольнике  проведенная к боковой стороне равна 4. Угол при вершине  равен 120 градусов. Найти длину основания .

угол при основании равен (180-120):2=30
длина основания h/sin30=2h=8

угол при вершине делится высотой на 2 угла по 60 градусов
Образуются 2 одиноковых треугольника с углами 90, 60 и 30 градусов и стороной общей 4 см
так как сторона 4 см напротив угла 30 градусов, то она равна половине гипотенузы и равна 4*2=8
Найдём третью сторону. 8*8-4*4=√48
√48*2=√192
Или по формуле b=2acosa;
2*8*√3/2=8*√3=√192
Ответ: √192