В равнобедренной трапеции ABCD (BC параллельно AD) проведены диагонали AC и BD, пересекающиеся в точке O. Найдите длину диагонали AC, если OD=7, OC=4.

Треугольники ВОС и АОД подобны, значит ВС/АД=ОС/АО=2/3.  Пусть ОС=Х, тогда АО=15-Х.   Следовательно Х/(15-X)=2/3. Поскольку ОС=Х и АО=15-Х лежат против равных углов в подобных треугольниках с коэффициентом подобия 2/3.  Отсюда Х=6 и АО=15-6=9.