Предмет: Алгебра,
автор: Dayana101
sin^6X+cos^6X+3sin^2Xcos^2X упростите пожалуйста
Ответы
Автор ответа:
0
Разложим по формуле суммы кубов и используем основное тригонометрическое тождество:
![sin^6x + cos^6x + 3sin^2xcos^2x = \ (sin^2x + cos^2x)(sin^4x - cos^2xsin^2x + cos^4x) + 3sin^2xcos^2x = \ 1(sin^4x - cos^2xsin^2x + cos^4x) + 3sin^2xcos^2x = \ sin^4x - cos^2xsin^2x +cos^4x + 3sin^2cos^2x = \
sin^4x + 2sin^2xcos^2x + cos^2x = (sin^2x + cos^2x)^2 = 1^2 = 1.](https://tex.z-dn.net/?f=sin%5E6x+%2B+cos%5E6x+%2B+3sin%5E2xcos%5E2x+%3D+%5C+%28sin%5E2x+%2B+cos%5E2x%29%28sin%5E4x+-+cos%5E2xsin%5E2x+%2B+cos%5E4x%29+%2B+3sin%5E2xcos%5E2x+%3D+%5C+1%28sin%5E4x+-+cos%5E2xsin%5E2x+%2B+cos%5E4x%29+%2B+3sin%5E2xcos%5E2x+%3D+%5C+sin%5E4x+-+cos%5E2xsin%5E2x+%2Bcos%5E4x+%2B+3sin%5E2cos%5E2x+%3D+%5C%0Asin%5E4x+%2B+2sin%5E2xcos%5E2x+%2B+cos%5E2x+%3D+%28sin%5E2x+%2B+cos%5E2x%29%5E2+%3D+1%5E2+%3D+1. "sin^6x + cos^6x + 3sin^2xcos^2x = \ (sin^2x + cos^2x)(sin^4x - cos^2xsin^2x + cos^4x) + 3sin^2xcos^2x = \ 1(sin^4x - cos^2xsin^2x + cos^4x) + 3sin^2xcos^2x = \ sin^4x - cos^2xsin^2x +cos^4x + 3sin^2cos^2x = \
sin^4x + 2sin^2xcos^2x + cos^2x = (sin^2x + cos^2x)^2 = 1^2 = 1.")
Ответ: 1.
Ответ: 1.
Приложения:
Интересные вопросы
Предмет: Русский язык,
автор: adilelistanov1109
Предмет: Русский язык,
автор: Ferdiantpetrov90
Предмет: Математика,
автор: leonidivanovich26
Предмет: Математика,
автор: EstQk