Значение слова беспорывный. Каким синонимом можно его заменить. Как морфемный состав слова помогает понят его смысл? 

В зависимости от контекста, в котором употреблено ваше слово, оно может обозначать несколько разные, хоть и похожие, понятия. Если оно соотносится с характером человека, то синонимом будет "уравновешенный" - такой, что не способен на непредсказуемые действия или поступки под влиянием сиюминутного эмоционального состояния.
В ином случае слово можно применить для описания явления, например "беспорывный ветер"(хотя и несколько натянуто звучит). В таком контексте оно будет значить, что ветер ровный, без резких порывов, дует себе потихоньку)
Так или иначе, именно отталкиваясь от морфемной структуры слова можно понять значение производимых от него последующих слов. Тут главное слово - порыв, понимание значения которого помогает определить семантику его производных в каждой новой конкретной языковой ситуации.