Предмет: Алгебра, автор: 1996yan

Найти наибольшие корни уравнения: $( frac{2}{3})^{5x^2-29}= ( frac{3}{2})^{x^2+5}$

Ответы

Автор ответа: bearcab

Заметим, что $frac{2}{3}=left(frac{3}{2}right)^{-1}$
Перепишем уравнение немного в другом виде

$left(left(frac{3}{2}right)^{-1}right)^{5x^2-29}=(frac{3}{2})^{x^2+5}$

По свойствам степеней
$(a^b)^c=a^{bc}$
Значит получается, что

$left(frac{3}{2}right)^{-5x^2+29}=left(frac{3}{2}right)^{x^2+5}$

Теперь остается приравнять степени в этом уравнении, отбросив основания
$-5x^2+29=x^2+5$

Перенесем члены с x вправо, а свободные члены влево

$29-5=5x^2+x^2$

$24=6x^2$

Разделим обе части на 6

$4=x^2$

$x_{1,2}=pm2$

Наибольшим корнем уравнения будет x=2.

Ответ: х=2.

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Математика, автор: boldyrevaarina7

Ребят даю 12б.
Помогитеееее!!!!!
С 1 апреля магазин снизил цены на зимние ботинки на 10% и они стали стоить 3780 руб.Сколько руб стоили ботинки до снижения цен?

6 лет назад

Предмет: Химия, автор: vb20191217

4. Укажіть число протонів у ядрі нукліду я Ag:
А 47;
Б 108;
В 61;
Г155.
56 се
IT

6 лет назад

Предмет: Геометрия, автор: marik566

Помогите пожалуйста очень срочно

6 лет назад

Предмет: Химия, автор: fiypenguin

Определите объем кислорода, необходимый для полного сгорания 7 л.(н.ю.) метана.