Предмет: Геометрия, автор: Аноним

найти тангенсы острых углов прямоугольного треугольника зная что радиус вписанной окружности относится к радиусу описанной окружности около него окружности как 2:5

Ответы

Автор ответа: PhysM

0

$cfrac{r}{R}=cfrac{2}{5}$
$ab=(a+b+c)r\c=2R\r(a+b)+2Rr=ab$
Так как:
$r=cfrac{a+b-c}{2}\a+b=2r+c=2r+2R$
Получаем:
$r(a+b)+2Rr=r(2r+2R)+2Rr=2r^2+4Rr=ab$
$r=cfrac{2}{5}R$
$2cdotcfrac{4}{25}cdot R^2+4cdot Rcdotcfrac{2}{5}cdot R=cfrac{8R^2}{25}+cfrac{8R^2}{5}=cfrac{48}{25}R^2=ab$
$c=2R\c^2=4R^2\a^2+b^2=4R^2\R^2=cfrac{a^2+b^2}{4}$
$cfrac{48}{25}cdotcfrac{a^2+b^2}{4}=ab\cfrac{12}{25}cdot (a^2+b^2)=ab$
Делим обе части на $a^2$ :
$1+cfrac{b^2}{a^2}=cfrac{b}{a}cdotcfrac{25}{12}$
$cfrac{b^2}{a^2}-cfrac{b}{a}cdotcfrac{25}{12}+1=0$
$cfrac{b}{a}=x\x^2-cfrac{25}{12}cdot x+1=0\x=cfrac{12}{13}$
Получаем:
$cfrac{b}{a}=cfrac{12}{13}$
$ctgbeta=tgalpha=cfrac{12}{13}$
$ctgalpha=tgbeta=cfrac{13}{12}$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Биология, автор: dodikos509

СРОЧНО ПОМОГИТЕ!!! Даю 20 баллов.
Задание 3 (18 баллов).

Какие корни отходят от корневища?
Как отличить корневище от корня?

6 лет назад

Предмет: Химия, автор: dasha46666666

закінчіть схему ядерної реакції

27AL + 4а → 30Sі + ….
13 2 14

6 лет назад

Предмет: Информатика, автор: vnikkkk

Маша числится запасной в школьной команде по теннису. Она ходит на занятия два раза в неделю. Тренер сказал Маше: “Если ты будешь заниматься три раза в неделю, как и 95% нашей сборной, то я переведу тебя из запаса в основной состав. А те игроки, которые станут ходить реже трёх раз в неделю, отправятся в запас”. Через месяц Маша и ещё один игрок попали в основу. При этом никто из прошлых запасных не остался в запасе, одну новенькую девочку пригласили сразу в основной состав, а четверых ребят перевели из основы на скамейку запасных. Сколько всего игроков было в школьной команде месяц назад?

6 лет назад

Предмет: История, автор: fyodorowaiulia

какие принципы определяли характер советской внешней политики в 20-тые годы?

10 лет назад

Предмет: Литература, автор: Tanya1599

почему помещики бобчинский, добчинский и городничий обмнываются? по какой причине чиновники верят хлестакову. какова роль ремарок в комедии?

10 лет назад