Все туристы взяли в поход консервы. Шесть человек взяли тушенку, пять –
сгущенку, восемь – кашу (с мясом). У троих в рюкзаках была тушенка и сгущенка,
у двоих – тушенка и каша, у троих – сгущенка и каша, и только в одном рюкзаке
лежали все три вида консервов. Сколько было туристов?

Всего было 12 туристов:
Обозначения: 
Т-тушенка
С-сгущенка
К-каша
Т.к. только один рюкзак содержит все три консервы, то из рюкзаков с парой консервов нужно вычесть этот один, т.е. :
ТС=3-1=2
ТК=2-1=1
СК=3-1=2
Теперь можно узнать сколько туристов взяли только одну консерву:
Т=6-ТС-ТК-ТСК=6-2-1-1=2
С=5-ТС-СК-ТСК=5-2-2-1=0
К=8-ТК-СК-ТСК=8-1-2-1=4
Теперь можно просуммировать:
Все туристы=Т+С+К+ТС+ТК+СК+ТСК=2+0+4+2+1+2+1=12
На рисунке нагляднее получается