Из точки взятой вне круга, проведены касательная, равная 24 см, и наибольшая секущая, равная 32 см. Вычислить площадь круга.

Наибольшая секущая, равная 32 см, проходит через центр окружности.
Если от этого отрезка отнять радиус окружности, то это будет гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами, равными радиусу и касательной.
Составим уравнение:
(32-R)² = R² + 24².
1024-64R+R² = R²+576.
64R = 448.
R = 448/64 = 7 см.
Площадь S круга равна: S = πR² = 49π см².