Диагонали AC и BD трапеции ABCD пересекаются в точке O, BC и AD - основания трапеции.
а) Докажите, что Sabo/Saod=BC/AD

 S(АВО)=(ВО·АО·sin∠AOB)/2,
S(АОД)=(ДО·АО·sin∠АОД)/2.
Синусы углов АОВ и АОД равны так как они смежные, значит 
S(АВО)/S(АОД)=ВО/ДО.

В трапеции треугольники АОД и ВОС подобны (свойство трапеции). Действительно, ∠АСВ=∠САД и ∠ДВС=∠ВДА как накрест лежащие и ∠АОД=ВОС как вертикальные, значит тр-ки АОД и ВОС подобны. В них ВО/ДО=ВС/АД.
S(АВО)/S(АОД)=ВС/АД.
Доказано.