AB и AC касательные к окружности с центром О. Найдите длину отрезка AB, если AC=24см, а отрезок BM больше CM в 2 раза.

-
Отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центрокружности ⇒ AM - биссектриса угла CAB

Биссектриса треугольника делит сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам (свойство биссектрисы). 
СМ : BM = AC : AB
BM = 2CM (по условию)
CM : 2CM = 24 : AB
CM/2CM = 24/AB
1/2 = 24/AB

Свойство пропорции - произведение крайних членов равно произведению средних

1* AB = 2*24
AB = 48 (см)