Объясните,как построить треугольник по трём сторонам. Всегда ли эта задача имеет решение?

Не всегда, так как сумма двух сторон треугольника должна быть больше, чем третья сторона.
Построим произвольно луч.Возьмем циркуль.
Отложим на луче отрезок, равный отрезку а раствором циркуля равным длине отрезка а и проведем окружность с центром в начале луча этим радиусом . Получим точки точки В и С.     
Циркулем отмерим отрезок b.  C центром в точке В проведем окружность радиусом равным длине отрезка b.  Потом циркулем отмерим отрезок с. C центром в точке C проведем окружность радиусом равным длине отрезка c. Получим точку А .      
  Соединим точку А с точками В и С. Получим треугольник АВС.