15 задание
прописала ОДЗ, вроде так

log (x²+1/4) (1/2 + x/4 + x²/2) ≥ 1
loga b  a b > 0 a≠1
x²+1/4>0 всегда
x²+1/4≠1  x²≠3/4   x≠+-(√3)/2
1/2+x/4+x²/2=(2+x+2x²)/4 > 0 вседа парабола вверх и D=1-16<0
----------------------------------------
есть такая замечательная формула 
log f(x) h(x) ≥ log f(x) g(x)
(f(x)-1)(h(x)-g(x))≥0 и не надо решать две системы c f >1 f<1
log (x²+1/4) (1/2 + x/4 + x²/2) ≥ log (x²+1/4) 0
(x²+1/4 - 1) (1/2 + x/4 + x²/2) ≥ 0
второй всегда больше значит отбросим
x²-3/4≥0
x²≥3/4
x≤-√3/2
x≥√3/2 
пересекаеи с одз
Ответ x=(-∞ √3/2) U (√3/2 + ∞)