Предмет: Математика, автор: McMasnik

Тройной интеграл. Пожалуйста!

Приложения:

Ответы

Автор ответа: nelle987

Переходим в сферические координаты:
r = sqrt(x^2 + y^2 + z^2)
x = r cos φ sin θ
dx dy dz = r^2 sin θ dr dφ dθ

Условия превращаются в 0 <= φ <= π/4; 0 <= θ <= π/2; 1 <= r <= 3.
$displaystyleiiint_Vfrac{rcosvarphisin theta}{r},r^2cosvarphi,dr,dvarphi,dtheta=int_1^3r^2,drint_0^{pi/4}cosvarphi,dvarphitimes\timesint_0^{pi/2}sin^2theta,dtheta$

$displaystyleint_1^3r^2,dr=dfrac{3^3}3-frac{1^3}3=frac{26}3\int_0^{pi/4}cosvarphi,dvarphi=sinfracpi4-sin0=frac1{sqrt2}\int_0^{pi/2}sin^2theta,dtheta=dfrac12int_0^{pi/2}(sin^2theta+cos^2theta)dtheta=frac{pi}4$

Ответ получается перемножением трёх результатов.

Ответ.
$dfrac{13pi}{6sqrt2}$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Английский язык, автор: vasilisa4086

Use the sentences to complete the dialogue. There is one extra sentence. помогите пожалуйста

6 лет назад

Предмет: Английский язык, автор: tiya61

2 Match the descriptions (1–8) to the words (a-h). 1 the group of people who work together on a spaceship 2 this person travels in space 3 the planet where we live 4 the tools people use to do a job 5 you live in space on this 6 a special journey in a spaceship 7 a scientific test 8 you can see this in the sky at night 9 we can't live without this gas

6 лет назад

Предмет: Английский язык, автор: aongar04

Помогите пж срочно одайу все балы

6 лет назад

Предмет: История, автор: behzod65mkr

Сочинение га тему Душанбе мой любимый город!!пожалуйста выручите только не с инета

9 лет назад

Предмет: Алгебра, автор: sveta2099

log9 x=12 Помогите пожалуйста!

9 лет назад