Як потрібно перевіряти функції, які задані таким чином?

1)
функция, заданная вектором

является самодвойственной тогда и только тогда, когда она имеет вид


Данная функция удовлетворяет данному условию:

Значит является самодвойственной

2)
f - функция 3 переменных. Достаточно сравнить значения функции на соседних наборах.
Но здесь можно поступить проще:
на наборе (0,0,0) функция имеет значение 1. Набор (0,0,0) заведомо меньше любого другого набора (сравним с любым набором). Поэтому монотонной функция быть не может (монотонной функцией, дающей на наборе (0,0,0) значение 1 является только функция тождественная 1)

Если бы была другая задача и нужно бы было проверять на монотонность, то необходимо было бы проверить на всех соседних наборах:


3)
Можно найти полином Жегалкина и проверить его на линейность.
- линеен
Можно проверить, что значения на наборах, отличающихся лишь одной существенной переменной различны. Так как различны значения на наборах (0,0,0) и (0,0,1), (0,0,0) и (0,1,0), (0,0,0) и (1,0,0),  то данная функция существенно зависит от всех трех переменных. Значит нужно проверить, что значения на всех соседних наборах различны. Это показано в пункте 2)
Значит функция линейна

Спасибо!