Предмет: Алгебра, автор: womenман

Решить уравнение sin2x+cos2x=sinx+1

Ответы

Автор ответа: NNNLLL54

$sin2x+cos2x=sinx+1\\\\\star \; \; cos2x=cos^2x-sin^2x=(1-sin^2x)-sin^2x=1-2sin^2x\; \; \star\\\\\star \; \; sin2x=2\, sinx\, cosx\; \; \star \\\\2sinx\, cosx+\underline {\underline {1}}-2sin^2x=sinx+\underline{\underline {1}}\\\\2\, sinx\, cosx-2sin^2x-sinx=0\\\\sinx\cdot (2cosx-2sinx-1)=0$

$a)\; \; sinx=0\; \; ,\; \; \; \underline {x=\pi n,\; n\in Z}\\\\b)\; \; 2cosx-2sinx-1=0\; ,\; \; \; 2\, (cosx-sinx)=1\; ,\\\\cosx-sinx= \frac{1}{2} \; |:\sqrt2\\\\ \frac{1}{\sqrt2}\cdot cosx- \frac{1}{\sqrt2} \cdot sinx=\frac{1}{2\sqrt2}$

$\frac{1}{\sqrt2} = \frac{\sqrt2}{2}=sin \frac{\pi }{4}=cos\frac{\pi }{4} \\\\ cos\frac{\pi }{4}\cdot cosx-sin\frac{\pi }{4}\cdot sinx = \frac{1}{2\sqrt2} \\\\cos(x+\frac{\pi}{4})=\frac{1}{2\sqrt2}\\\\ x+\frac{\pi }{4}=\pm arccos \frac{1}{2\sqrt2}+2\pi k\; ,\; k\in Z\\\\\underline {x=- \frac{\pi }{4} \pm arccos\frac{\sqrt2}{4} +2\pi k\; ,\; k\in Z}$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: География, автор: goloborodko398

Вкажіть, як називається крайня точка материка Північна Америка з географічними координатами 8° пн. ш., 81° зх. д.. допоможіть будь ласка даю 15 балів

1 год назад

Предмет: История, автор: xg9lk

Объясните, почему в Риме была большая группа бедняков, которые не хотели работать и просили у правительства только хлеба и игр!?

1 год назад

Предмет: Психология, автор: blackkimi0917836

Найбільше небезпечним вважається: А.хронічний стрес
Б.дистрес
Г.еустрес
В.гострий стрес

1 год назад

Предмет: Английский язык, автор: bitkoinmne

Помогите пожалуйста!
Надо составить МОНОЛОГ по англискому языку на тему "Science and technology,"
Наука и техника.
Текст называется также "Science and technology,"

7 лет назад

Предмет: История, автор: dimaonetop

ПОМОГИТЕ 10 баллов!
______ время – эпоха социально-политического, экономического и династического кризиса конца XVI – начала XVII вв.

7 лет назад