В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали пересекаются в точке О. Докажите, что площади треугольников АОВ и СОД равны.

Рассмотрим треугольники АВС и ВСД, так как у них одщее основание и равные высоты, то следовательно их площади равны. 
А площадь треугольников АОВ и СОД, это площадь треуг. АВС и ВСД соответственно, за вычетом площади треуг. ВОС. Отсюда делаем вывод, что площади треуг. АОВ и ДОС равны.