Вычислите (sin a - tg a)/ tg a, если tg a = -5/12 и 3П/2

tg a= sin a* 1/cos a

√25+144=√169= 13
(это знаменатель синуса и косинуса, а числители отражены в тангенсе как |5| и |12| соответственно)
Теперь определимся со знаком синуса (спасибо автору вопроса :) )
Мы уверены, что синус может находиться либо в третьей, либо в четвёртой четверти.
Но т.к. тангенс < 0, мы знаем, что косинус > 0, а синус <.
sin a = - 5/13.
cos a= 12/13
Подставляем полученные решения и радуемся жизни:

(-5/13+5/12) * 12/5= 5/(13*12) * 12/5= 1/13;

Объясните, пожалуйста , откуда -5/13

Корректный вопрос. Это хотя и верно, но требует доказательства

Отправил на исправление

Хотя многие наизусть знают не только египетский треугольник 3-4-5, но и еще несколько прямоугольных целочисленных, один из которых 5-12-13

Это да. Практика заставляет запоминать и такие "непростые" значения.