Точка C лежит на отрезке АВ. Через точку А проведена плоскость, а через точки В и С — параллельные прямые, пересекающие эту плоскость соответственно в точках В1 и С1. Найдите длину отрезка СС1, если: а) точка С — середина отрезка АВ и ВВ1=7 см; б) АС:СВ = 3:2 и ВВ1 = 20 см.

Так как BB1 || CC1, то эти отрезки лежат в одной плоскости р (из определения). Тогда С ∈ β и В ∈ β, поэтому ВС ⊂ β. Значит, прямые ВВ1 СС1 АВ ⊂ р.
Рассмотрим треугольник АВ1В в плоскости β.(фото 1)
САС1~ВАВ1(по 2-м углам)
Из подобия имеем:
СС1    АС           СС1           1
        =           ;                =          ; СС1=3,5( фото 2) под б анологично
ВВ1     АВ               7            2