Предмет: Алгебра, автор: drwnd

(sinx+√3cosx)^2 - 5 = cos (π/6-x)
помогите решить, пожалуйста

Ответы

Автор ответа: sedinalana

sinx+√3cosx=2(1/2*sinx+√3/2*cosx=2cos(π/6-x)
---------------------------------------------
4cos²(π/6-x)-5=cos(π/6-x)
cos(π/6-x)=a
4a²-a-5=0
D=1+80=81
a1=(1-9)/8=-1
cos(π/6-x)=-1
cos(π/6-x)=cos(x-π/6)
x-π/6=π+2πk
x=7π/6+2πk,k∈z
a2=(1+9)/8=1,25
cos(π/6-x)=1,25>1 нет решения

Автор ответа: drwnd

спасибо

Автор ответа: skvrttt

$(sinx+sqrt{3}cosx)^2-5=cos(frac{pi}{6}-x)$

предлагаю вначале разобраться с тем, что такое есть выражение $sinx+sqrt{3}cosx$ : попытаемся вынести двойку за скобки, тогда $sinx+sqrt{3}cosx=2(frac{1}{2}sinx+frac{sqrt{3}}{2}cosx)=2(sin(frac{pi}{6})sinx+cos(frac{pi}{6})cosx)$ ; а теперь вспоминаем, что $sinasinx+cosacosx=cos(a-x)$ , и всё становится на места, ведь $2(sin(frac{pi}{6})sinx+cos(frac{pi}{6})cosx)=2cos(frac{pi}{6}-x)$

переписываем:
$(2cos(frac{pi}{6}-x))^2-5=cos(frac{pi}{6}-x)$

упрощаем и снова переписываем:
$4cos^2(frac{pi}{6}-x)-5=cos(frac{pi}{6}-x)$

уравнение квадратное, поэтому приводим его к стандартному виду:
$4cos^2(frac{pi}{6}-x)-cos(frac{pi}{6}-x)-5=0$

вычисляем дискриминант:
$D=(-1)^2-4*4*(-5)=1+80=81=9^2$

ищем корни: $cos(frac{pi}{6}-x)=frac{1б9}{8}$ , следовательно, $left[begin{array}{ccc}cos(frac{pi}{6}-x)=frac{1+9}{8}=frac{10}{8}\cos(frac{pi}{6}-x)=frac{1-9}{8}=-1end{array}right$

первое уравнение совокупности решений не имеет, поскольку значение косинуса превышает единицу, чего быть не может в принципе; решаем уравнение $cos(frac{pi}{6}-x)=-1$ :
$frac{pi}{6}-x=pi+2pi n$ , следовательно, $x=-frac{5pi}{6}-2pi n$ , где $n$ , разумеется, целое число

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Українська мова, автор: Dimon1235ys

тоже сос пожалуйста буду благодарен

6 лет назад

Предмет: Қазақ тiлi, автор: Аноним

6 -тапсырма. Мен «Қожаның мектептегі күні» деген тақырыпта шығарма жаздым. Шығармамда Қожаның бірінші қыргүйек күні сабаққа қалай келгенін, Жантаспен сөйлескенін жаздым. Оның Жанармен дойбы ойнағаны туралы, Сұлтанмен жайлауға барғаны жайлы жаздым. Шығармам 15 сөйлемнен құралды. Ол қандай сөйлемдер жазды деп ойлайсың? Жазып көр. ИЛ

6 лет назад

Предмет: Литература, автор: lizuncce

Напишите пожалуйста сообщение на тему "Уфа как культурный центр"

6 лет назад