Предмет: Математика,
автор: GoHardVladimir7888
Допоможіть будь-ласка!
Бічні ребра тетраедра SABC рівні і взаємно перпендикулярні. Знайдіть кут між бічним ребром і площиною основи тетраедра.
Помогите пожалуйста!
Боковые ребра тетраэдра SABC уровне и взаимно перпендикулярны. Найдите угол между боковым ребром и плоскостью основания тетраэдра.
Ответы
Автор ответа:
0
Если все боковые ребра тетраэдра SABC равны, то в основании пирамиды равносторонний треугольник. Примем его сторону за а. Высота пирамиды SО, где О - точка пересечения медиан (они же высоты и биссектрисы основания).
Пусть АД - высота основания. Точка О делит её в отношении 2:1 от вершины А.
Высота АД = а√3/2, отрезок АО = (2/3)АД = а√3/3.
Из условия, что углы при вершине прямые, следует, что апофема SД равна половине стороны основания (углы ДSВ и ДВS равны по 45°) :
SД = а/2.
Высота пирамиды SO равна:
SO = √(SД² - (АД/3)²) = √((а²/4) - (3а²/36)) = а/√6.
Искомый угол α наклона бокового ребра к плоскости основания находим по его тангенсу:
tg α = SO/AO = (a/√6)/(а√3/3) = 1/√2 ≈ 0,707107.
Угол α = arc tg(1/√2) = 0,61548 радиан = 35,26439°.
Пусть АД - высота основания. Точка О делит её в отношении 2:1 от вершины А.
Высота АД = а√3/2, отрезок АО = (2/3)АД = а√3/3.
Из условия, что углы при вершине прямые, следует, что апофема SД равна половине стороны основания (углы ДSВ и ДВS равны по 45°) :
SД = а/2.
Высота пирамиды SO равна:
SO = √(SД² - (АД/3)²) = √((а²/4) - (3а²/36)) = а/√6.
Искомый угол α наклона бокового ребра к плоскости основания находим по его тангенсу:
tg α = SO/AO = (a/√6)/(а√3/3) = 1/√2 ≈ 0,707107.
Угол α = arc tg(1/√2) = 0,61548 радиан = 35,26439°.
Интересные вопросы
Предмет: Русский язык,
автор: nurly94
Предмет: Русский язык,
автор: bulatovumar1
Предмет: История,
автор: marchykb7
Предмет: Математика,
автор: gamerter
Предмет: Химия,
автор: ruslanaiginov01