Предмет: Алгебра, автор: AlienKay

Найдите промежутки возрастания функции $y=x^2*e^{-2x}$

Варианты ответов:
A) (-∞;-1) B) [-1;1] C) (-∞;-1)U[0;1] D) (-∞;∞) E) [0;1]

Ответы

Автор ответа: VolumSeparatum

Функция возрастает на каком-то промежутке тогда и только тогда, когда ее производная на этом промежутке неотрицательна.
$y'=2x* e^{-2x} -2x^{2}*e^{-2x}=2e^{-2x}(x-x^2)$
$y' \geq 0 \Rightarrow 2e^{-2x}(x-x^2) \geq 0$
$2*e^{-2x}$ всегда положительно (свойство показательной функции).
=> $x-x^2 \geq 0 \\ x(x-1)\leq 0 \Rightarrow x \in [0;1]$
Ответ: E

Автор ответа: sedinalana

y`=2x*e^(-2)-2e^(-2)*x²=2x*e^(-2)*(1-x)=0
e^(-2x)>0 при любом х
x=0 x=1
_ + _
------------------(0)-------------(1)-------------
возрастает при x∈[0;1]
Ответ E

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Русский язык, автор: Gans0228

напишите сочинение на следующую тему: летняя ночь

1 год назад

Предмет: Химия, автор: dzonson864

a) P₂O5 + H₂O →>>
6) BaO + H3PO4 →
B) HNO3 + Ca3(PO4)2 ->>
r) K3PO4 + MgCl2 -
д) P₂O5 + NaOH →
e) CuSO4 + H3PO4 →
x) P + KCIO3 →
3) PH3 + O₂ →
Помогите мне братья

1 год назад

Предмет: Математика, автор: xiknyw

Пирог состоит из четырёх частей, на каждой указана еë масса.
Найдите массу пирога
1/4 1/4 3/8 1/8

1 год назад