Предмет: Алгебра, автор: Djavidan26

Срочно пожалуйста решите 533 и 534.Даю 20 баллов.Срочно надо!!!

Приложения:

Аноним: Какой класс?

Djavidan26: 8 класс

Аноним: Автор какой ещё?

Djavidan26: шыныбеков

Ответы

Автор ответа: Удачник66

533) $\frac{a}{ \sqrt{b} } + \frac{b}{ \sqrt{a} } \geq \sqrt{a} + \sqrt{b}$
$\frac{a}{ \sqrt{b} } + \frac{b}{ \sqrt{a} } = \frac{a \sqrt{a}+b \sqrt{b} }{ \sqrt{a}* \sqrt{b}} = \frac{( \sqrt{a} )^3+( \sqrt{b} )^3}{ \sqrt{a}* \sqrt{b}} = \frac{( \sqrt{a}+ \sqrt{b})(a- \sqrt{ab} +b)}{ \sqrt{ab} } =$
$=( \sqrt{a}+ \sqrt{b} )* \frac{a- \sqrt{ab}+b}{ \sqrt{ab}} \geq \sqrt{a}+ \sqrt{b}$
Нам надо это доказать. Докажем, что
$\frac{a- \sqrt{ab}+b}{ \sqrt{ab}}\ \geq 1$
Умножим все на √(ab)
a - √(ab) + b >= √(ab)
a + b >= 2√(ab)
(a + b)/2 >= √(ab)
Это очевидно, среднее арифметическое двух чисел всегда больше или равно среднего геометрического.
Равно - если числа равны, то есть при a = b.

534) $\frac{bc}{a} + \frac{ac}{b} + \frac{ab}{c} \geq a+b+c$
$\frac{bc}{a} + \frac{ac}{b} + \frac{ab}{c}= \frac{b^2c^2+a^2c^2+a^2b^2}{abc}$
Дальше не знаю

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Литература, автор: konarevm110

Твір-роздум на теми: "Чі потрібні Дон Кіхоти в нашому житті?"
"Благородний лицар Дон Кіхот - герой і дивак".
"Трагедія коханя Ромео і Джульєтти".

1 год назад

Предмет: Литература, автор: ZXCREDAN

сенкан пісня над піснями срочно

1 год назад

Предмет: Химия, автор: Anastasiya1357378

Обчисліть який об'єм займе газ, що утвориться при взаємодії амоній
сульфату, масою 13,2 г з надлишком натрій гідроксиду
А.2,24 л
В.22,4 л
С.4,48 л
Д.11,2 л
Г.44,8 л

1 год назад