Предмет: Алгебра, автор: Palvanov

4sinx+корень3 sin2x=2cos2xsinx

Ответы

Автор ответа: Аноним

$4\sin x+ \sqrt{3} \sin2x=2\cos2x\sin x\\ \\ 4\sin x+2\sqrt{3}\sin x\cos x-2\cos 2x\sin x=0\\ 2\sin x(2+\sqrt{3}\cos x-\cos2x)=0$

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю

$\sin x=0\\ \\ \underline{x_1=\pi k,k \in Z}$

$2+\sqrt{3}\cos x-\cos2x=0\\ \\ 2+\sqrt{3}\cos x-2\cos^2x+1=0\\ \\ 2\cos^2x-\sqrt{3}\cos x-3=0$

Пусть $\cos x=t(|t| \leq 1)$ тогда получаем

$2t^2-\sqrt{3}t-3=0\\ D=b^2-4ac=(-\sqrt{3})^2-4\cdot2\cdot(-3)=27\\ \\ t_1= \dfrac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \dfrac{\sqrt{3}+3\sqrt{3}}{2\cdot 2} =\sqrt{3}\,\, \notin [-1;1]\\ \\ \\ t_2= \dfrac{-b- \sqrt{D} }{2a} = \dfrac{\sqrt{3}-3\sqrt{3}}{2\cdot2} =- \dfrac{\sqrt{3}}{2}$

Обратная замена

$\cos x=-\dfrac{\sqrt{3}}{2} \\ \\ \underline{x_2=\pm \dfrac{5\pi}{6}+ 2 \pi n,n \in Z}$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Математика, автор: annasumyfk

Розв'яжіть рівняння х+2/7=8

1 год назад

Предмет: Геометрия, автор: artemkamin2008

!! Срочно!! Складіть рівняння кола, симетричного колу (х -1)2 + (у + 2)2 = 16 відносно осі ординат

1 год назад

Предмет: Химия, автор: SsInostrankasS

. Під час спалювання алкіну об’ємом 14 л утворився карбон(ІV)
оксид об’ємом 56 л (н. у.) і вода масою 33,75 г. Відносна густина пари алкіну за
воднем дорівнює 27. Обчисліть і виведіть молекулярну формулу алкіну.

1 год назад

Предмет: Геометрия, автор: Fuzi1

Внешний угол при вершине равнобедренного треугольника равен 60 градусов, основание равно 16 см. Найдите высоту, проведенную к боковой стороне

7 лет назад

Предмет: Английский язык, автор: dariaponko19

допоможіть пожалуста ♥️

7 лет назад