Предмет: Алгебра, автор: Annaya74

сума двох сторін трикутника =16см а кут між ними-120 градусів знайдіть меншу з цих сторін якщо третя сторона трикутника= 14 см. З поясненням будь ласка

Ответы

Автор ответа: Аноним

Нехай $ABC$ - заданий трикутник. АВ+ВС=16 см, $\angle ABC=120а$ , АС = 14 см.

Застосуємо теорему косинусів:
$AC^2=AB^2+BC^2-2AB\cdot BC\cdot \cos120а\\ \\ AC^2=AB^2+BC^2-2AB\cdot BC\cdot (-0.5)\\ \\ AC^2=AB^2+BC^2+AB\cdot BC\\ \\ AC^2=AB^2+2AB\cdot BC+BC^2-AB\cdot BC\\ \\ AC^2=(AB+BC)^2-AB\cdot BC$

Оскільки за умовою AB+BC = 16 см і АС = 14 см, то маємо

$14^2=16^2-AB\cdot BC\\ \\ 16^2-14^2=AB\cdot BC\\ \\ (16-14)\cdot(16+14)=AB\cdot BC\\ \\ 2\cdot 30=AB\cdot BC\\ \\ 60=AB\cdot BC$

Розв'язавши систему рівнянь
$\displaystyle \left \{ {{AB+BC=16} \atop {AB\cdot BC=60}} \right.$
дістанемо, що
$AB=10 ;\,\,\,\, BC=6$
або
$AB=6 ;\,\,\,\,\,\, BC=10$

Найменша сторона буде 6

Аноним: Решение сейчас исправлю

Аноним: решение исправил

Annaya74: Спасибо большое

Автор ответа: sedinalana

a+b=16см,с=14cм,<C=120
c²=a²+b²-2abcosC
196=a²+(16-a)²-2a(16-a)*(-1/2)
a²+256-32a+a²+16a-a²-196=0
a²-16a+60=0
a1+a2=16 U a1*a2=60
a1=6см⇒b1=10см
a2=10см⇒b2=6см
Ответ наименьшая сторона равна 6см

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Математика, автор: nasty87679

площа прямокутного городу 6а а його довжина 100м яка ширина городу?
даю 50 балов только пж правильно

1 год назад

Предмет: Українська мова, автор: dimakuzmich34

Чому основі осень пишемо літеру

1 год назад

Предмет: Қазақ тiлi, автор: Zufarar

ЖАЗЫЛЫМ АЙТЫЛЫМ 5- та
-псырма Жұптық жұмыс. Аспан әлемін дайындаңдар. Сыныпта қорғаңдар. зерттеген ғалымдар туралы фотоколлаж

дайте короткое инфо о астронавтах изучающих космос дам все свои балы 5 класс Каз яз 2 часть стр 62 5 тапсырма
пж спрочно нужно

1 год назад