Предмет: Математика, автор: tata199

найти наименьший положительный период функции f (x)=0,2sin3xcos6xcosx

Ответы

Автор ответа: Аноним

1

$f(x)=0.2\sin3x\cos6x\cosx=0.1(\sin(3x+6x)+\sin(3x-6x))\cos x=\\ \\ =0.1\cos x(\sin9x-\sin3x)=0.1(\sin9x\cos x-\sin3x\cos x)=\\ \\ =0.05(\sin(9x+x)+\sin(9x-x)-\sin(3x+x)-\sin(3x-x))=\\ \\ =0.05(\sin10x+\sin8x-\sin4x-\sin2x)$

Согласно формуле $T= \dfrac{T_1}{|k|}$ . Функция f(x)=sin10x имеет период $\frac{2 \pi }{10} = \frac{\pi}{5}$ , функция f(x)=sin8x имеет период $\frac{2 \pi }{8} = \frac{\pi}{4}$ , функция f(x)=sin4x имеет период $\frac{2 \pi }{4} = \frac{\pi}{2}$ , а функция f(x)=sin2x имеет период $\frac{ 2\pi }{2} = \pi$ . Тогда основным периодом данной функции является наименьшее общее кратное периодов слагаемы $\frac{\pi}{5} ,\frac{\pi}{4} ,\frac{\pi}{2} , \pi$ и это наименьшее общее кратное 20.

Итак, период данной функции равен $\frac{20 \pi }{20} = \pi$

Ответ: $\pi$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Литература, автор: sandriyanvk

послідовність подій твору Ульфа Старка "Чи вмієш ти свистати, Юганно?

1 год назад

Предмет: Українська мова, автор: stasmalash2011

УСІ СЛОВА НАПИСАНІ ПРАВИЛЬНО В РЯДКУ
А доречно,милосердя,міллю,повістю

Б тумано, безупинний,сонний,гілля

В щоденний,військомат,віддаль,розкішшю

Г гостинний,завданя,суддя,глиняний

Д академмістечко,еталоний,орлиний,узлісся
ПИТАННЯ: 8/12
Усі слова правильно записані в рядку
А лимоник,повістю,іменник, памороззю

Б честю, ясністю, узбіччя, гусення

.

В стражданя, перехрестя,весілля,листя

Г роздолля, страшенний, Ілля, молоддю

Д столітя, Прип’яттю, зітхання, стаття
ПИТАННЯ: 9/12
Без подвоєння приголосних пишуться всі слова в рядку
А об…ити, цін…ий, шкільн…ий, дерев’ян…ий

Б гречан…ий, сон…ий, ден…ий, пас…я

В від…ячити, юн…ат, лимон..ик, незмін…ість
Г вуличн…ий, роз…дати, від…зеленіти, студен…ий

ПИТАННЯ: 10/12
Без помилки записані всі прикметники в рядку
А бджолиний, солом’яний, зміїнний, хвилинний, широченний

Б шалений, несказанний, височенний, довгожданний, мільйонний

Вбездонний, забобонний, качиний, нездійсненний, сонний

Г гречаний, машинний, буквенний, глибинний, страшенний

Д осінній, непримирений, соний, ранній, нездоланний
ПИТАННЯ: 11/12
Усі слова пишуться з подвоєними літерами в рядку
А питан...я, заклят...я, пореформен...ий, узвиш...я, старан...о

Б лимон...ий, вис...ю, підпіл...я, еталон...ий, узліс...я

В безсніж...я, повін...ю, завзят...я, закреслен...ий, зран...я

Г туман...ий, бадил...я, беззакон...я, буквен...ий, молод...ю

Д вікон. ..иця, ластовен...я, суміш...ю, блакит...ю, креслен...я
ПИТАННЯ: 12/12
У формі орудного відмінка буде відбуватися подвоєння літер в обох
іменниках рядка
А сіножать, Січ

Б папороть, честю

В безліч, мудрість

Г ясність, паморозь

Д мить, кров

1 год назад

Предмет: Информатика, автор: arsen03062011

Дайте ответ на этот вопрос срочно!!!(фото)

1 год назад

Предмет: История, автор: Аноним

как назвали время правления Алексея Михайловича?

7 лет назад

Предмет: Алгебра, автор: Аноним

ПОМОГИТЕ 25 БАЛЛОВ!!!!!!!!!!

7 лет назад