Предмет: Математика, автор: xaker11ot29r0

Все значения параметра a, при которых числа 2ᵃ₋2, a и a·*2ᵃ являются последовательными членами арифметической прогрессии

Ответы

Автор ответа: Аноним

2

Пусть $\{b_n\}$ - арифметическая прогрессия;
$b_1=2^a-2;\,\,\,\, b_2=a;\,\,\,\, b_3=a\cdot 2^a$

Найдем разность арифметической прогрессии

$d=b_2-b_1=a-2^a+2$

Пользуясь формулой n-го члена арифметической прогрессии $b_n=b_1+(n-1)d$ , получим:

$b_3=b_1+2d$

тогда

$a\cdot 2^a=2^a-2+2(a-2^a+2)\\ \\ a\cdot 2^a=2^a+2a-2\cdot 2^a+2\\ \\ a\cdot 2^a=-2^a+2a+2\\ \\ a\cdot 2^a+2^a-2a-2=0\\ \\ 2^a(a+1)-2(a+1)=0\\ \\ (a+1)(2^a-2)=0$

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю

$\left[\begin{array}{ccc}a+1=0\\ 2^a-2=0\end{array}\right\Rightarrow \left[\begin{array}{ccc}a_1=-1\\ a_2=1\end{array}\right$

Ответ: $a=\pm1$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Биология, автор: mosienkkkkko

Однорідний колір кавунів успадковується як рецесивна ознака. Яке
потомство можна отримати від схрещування двох гетерозиготних рослин з
смугастими плодами? Будь ласка з розвязком

1 год назад

Предмет: Русский язык, автор: danilloker4

Составьте "Акростих" на тему "Питание"
П -
И -
Т -
А -
Н -
И -
Е -
Поример сверху ⬆️

1 год назад

Предмет: МХК, автор: karinkamuratova44

Текстильные изделия для дома Соотнеси названия эстетическиХ свойств с их описаниями. Количество соединений: 3 Художествен но-цветовое оформление Фактура Драпируемос ть выразительн ОСТЬ поверхности: ворс, вид, ткацкое переплетени е, гладкость. Это способность ткани образовыват ь мягкие округлые складки. Характеризу ет рисунок и Цвет материала.

1 год назад

Предмет: География, автор: akylaikim555

-средняя tЯнв на севере Урала:

-средняя tянв. на юге Урала:

-средняя tИюль на севере Урала:

-средняя tИюля на юге Урала:

7 лет назад

Предмет: Английский язык, автор: rumyantseva20

Умоляю сделайте вот это!

7 лет назад