в треугольнике АбЦ сторони которого А Б и Ц даны проведена паралелна АЦ прямая МН так что АМ равно БН.определить МН

Понятно, что условие задачи написано "коряво", т.к. в таком контексте точки М и Н  можно брать где угодно. Но с большой долей вероятности можно предположить, что точки М и Н лежат соответственно именно на сторонах АВ и ВС.

Смотрим рисунок и возвращаемся сюда же.

Треугольники АВС и МВН подобны, значит

МН/b=(c-x)/c=x/a    ⇒  (1) MH/b=(c-x)/c        (2)   (c-x)/c=x/a

из (2)   находим х.    х=са/(с+а)

подставляем в (1)

МН=b(c-x)/c =b(c-ca/(c+a))/c
MH=bc/(c+a)