Предмет: Алгебра, автор: yugolovin

Решить уравнение $\displaystyle x^{\displaystyle x^x}=x$ $\ \ (x\ \textgreater \ 0)$

Ответы

Автор ответа: sedinalana

Если считать,что y=x^(x^x) степенная функция,то решением будет х=1
Если функция показательная,то по определению х≠1 и x>0
Прологарифмируем по основанию х
log_x[x^(x^x)]=log_x(x)
log_x[x^(x^x)]=1
(x^x)log_x(x)=1
(x^x)*1=1
x^x=1
Прологарифмируем по основанию х
log_x(x^x)=log_x(1)
xlog_x(x)=0
x*1=0
x=0 не удовлетворяет условию x>0.
Значит уравнение не имеет решения

yugolovin: x^x^x=x^(x^x), а не (x^x)^x. Кроме того, случай x=1 Вы потеряли

yugolovin: В принципе основание показательной функции может равняться 1

sedinalana: Как же быть с определением в учебнике?

yugolovin: Скорее всего в учебнике написано, что при a=1 показательная функция принимает только одно значение и поэтому интереса не представляет. Но это не означает, что я не могу 1 возвести в ту степень, в которую мне хочется

sedinalana: Показательной функцией называется функция заданная формулой y=а^x,где а>0 и a≠1.JОпределение из учебника!Как же быть нам ученикам?

Автор ответа: AssignFile

Пусть t = x^x, тогда x^t = x. Значит, t = 1. Возвращаемся к исходной переменной: t = x^x = 1. Следовательно, x = 1.

yugolovin: А можно сделать обоснование? Например из 1^t=`1 не следует, что t=1

AssignFile: Из 1^t = 1, естественно, не следует, что t = 1. Но причём здесь это? В какую степень надо возвести любое число, чтобы получилось оно же?

yugolovin: Единицу в какую степень ни возводи, все равно получится единица

AssignFile: Знаю, но причём здесь это? В какую степень надо возвести ЛЮБОЕ ЧИЛО, чтобы получилось ТОЖЕ САМОЕ ЧИСЛО?

yugolovin: Возьмем такое уравнение: x^(2x)=x. Решениями будут x=1 и x=1/2

AssignFile: Да, будут! x^(2x)=x; x^(2x) : x = x : x (при x≠0); x^(2x-1)=1; ln[x^(2x-1)=ln(1); (2x-1)*ln(x)=0; 1) 2x-1=0 и x=1/2; 2) ln(x)=0 и x=1. Точно такое же можно проделать для исходного уравнения, но это нам даст всё тот же корень x=1. Вернёмся к первому замечанию. Как понимаю, в x^t=x вы видите ещё один корень t=a≠1. Однако когда вернёмся к x^x=a, то его решением не будет х=1, что невозможно в силу того, что икс возведённый в степень не равную 1 не будет равен самому себе. Остаётся, t=1.

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Английский язык, автор: jogopi1425

Ооочень Срочноо Прошу умоляю помоги решить тест дам все балы что есть прошу умоляю вас помоги мне

1 год назад

Предмет: География, автор: krisshmis

Чому град ніколи не випадає взимку ?

1 год назад

Предмет: Другие предметы, автор: Katunya37

Як можна спланувати свій час?
Нужен полный ответ)

1 год назад