окружность проходящаячерез две соседние вершины правильного шестиугольника,касается его сторон в этих вершинахНайдите длину дуги этой окружности лежащей вне данного шестиугольника,если его сторона равна√3

внутренний угол правильного 6-угольника составляет 120°,
окружность касается сторон 6-угольника, т.е. радиус, проведенный в точку касания перпендикулярен стороне 6-угольника...
из получившегося равнобедренного треугольника с углом при вершине (центральным углом) в 120° легко найти радиус окружности)) 
длина дуги зависит от центрального угла (по формуле)))