Предмет: Алгебра, автор: Djasurxon

xy+yz+zx=16
найдите наименьшее значение (x+y+z)^2

Ответы

Автор ответа: drwnd

$(x+y+z)^2 = x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx$ $=x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx) = x^2+y^2+z^2 +2*(16) =$ $= x^2+y^2+z^2 +32$
теперь разберемся с выражением $x^2+y^2+z^2$
$(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2 = x^2-2xy+y^2+y^2-2yz+z^2+z^2$ $+2zx+x^2$
$2x^2+2y^2+2z^2 = 2xy+2zy+2zx = x^2+y^2+z^2 = xy+zy+zx$
⇒ $x^2+y^2+z^2 = 16$
$x^2+y^2+z^2 +32 = 16+32 = 48$

drwnd: никакого противоречия при x=y=z. (вы же сами переменным в своем решении присвоили одинаковое значение). а если уж переходить к конкретным значениям, то нам не нужны "какие угодно", равенство х^2+y^2+z^2=xy+xz+уz = 16 выполняется при 4\√3

Alexandr130398: это не возможно, когда ответ отмечен как проверенный, но через некоторое время ответ будет удален администратором

drwnd: да, здесь согласна, условия, при которых выполняется равенство в ответе мне стоило указать. мое упущение. хотя, думаю в данном задании это все же подразумевалось

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Математика, автор: ingwin8

округліть 59,884 до сотих і до одиниць ПЖЖЖЖЖ СРОЧНООО

1 год назад

Предмет: Английский язык, автор: darunacenuk

Formation of the Past Continuous: Subject was/were verb with "ing" Task 1 Fill in the blanks with "was" or "were" 1 You talking in your sleep! 2. He 3. They 4. I 5. What + eating with his fingers! shouting "Hooray!" wondering if I could borrow this. you doing yesterday? 6. 7. We 8. Susan and Joanne 9. Who 10. Why it raining last night? having a great time. talking all night. singing in the bathroom? she

1 год назад

Предмет: Физика, автор: zukovg238

3. На столі лежать дві книжки. Якщо їх покласти одна на одну, то вони створюватимуть тиск 200 Па, або 300 Па. Якою є площа більшої книжки, якщо менша має розміри 15 * 20 см?

Очень срочно!!!!

1 год назад