Предмет: Алгебра, автор: Ilyasssssss

нужно полное решение.

Приложения:

Ilyasssssss: а почему из списка убрали?

Denik777: Это выражение - квадратный трехчлен f(x). Очевидно f(a)=a^2, f(b)=b^2, f(c)=c^2. Поэтому, f(x)=x^2, т.е. f(1)=1.

Ilyasssssss: можно подробней?

Denik777: В принципе все уже написано. Подставьте а, b, c вместо х, Получится a^2, b^2, c^2. Кроме того х входит в выражение только во второй степени, значит это квадратный трехчлен. По трем точкам он однозначно определяется, и очевидно, что x^2 удовлетворяет.

Ответы

Автор ответа: Аноним

Представим данное равенство в виде
$\displaystyle \frac{x^2-(a+b)x+ab}{(a-c)(b-c)} + \frac{x^2-(b+c)x+bc}{(a-b)(a-c)} + \frac{x^2-(a+c)x+ac}{(b-c)(a-b)}-1=0\\ \\ \\ \frac{1}{(a-c)(b-c)}x^2- \frac{a+b}{(a-c)(b-c)} x+ \frac{ab}{(a-c)(b-c)} +\\ \\ \\ + \frac{1}{(a-b)(a-c)}x^2 - \frac{b+c}{(a-b)(a-c)} + \frac{bc}{(a-b)(a-c)}-\\ \\ \\ - \frac{1}{(b-c)(a-b)}x^2 + \frac{a+c}{(a-b)(a-c)} x- \frac{ac}{(b-c)(a-b)}-1=0$

приводим к общему знаменателю и выносим общий множитель
$\displaystyle x^2 \frac{a-b+b-c-a+c}{(a-b)(a-c)(b-c)} - \frac{a^2-b^2+b^2-c^2-a^2+c^2}{(a-b)(a-c)(b-c)} x+\\ \\ \\ + \frac{a^2b-ab^2+b^2c-bc^2-a^2c+ac^2-a^2b+a^2c}{(a-b)(a-c)(b-c)} +\\ \\ \\ + \frac{abc-ac^2+ab^2-abc-b^2c+bc^2}{(a-b)(a-c)(b-c)}=0$

Получаем что 0 = 0. Квадратное уравнение при $(a-b)(a-c)(b-c)\ne0$ имеет бесконечно много решений, то есть, выполняется тождество. Можно заметить, что исходное уравнение, имеющее относительно х степень не выше, чем вторую, имеет более двух корней как $x_1=a;\,\,\, x_2=b;\,\,\,\, x_3=c$

Ilyasssssss: значит ответ 1?

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Английский язык, автор: sofiaivakhnenko20

Пожалуйста помогите срочно!!!! даю 20 балов!!!

1 год назад

Предмет: Математика, автор: xertyi

10. Одну сторону прямоугольника уменьшили на 30 %, а другую увеличили на 80 %. Как изменилась площадь прямоугольника и на сколько процентов?

1 год назад

Предмет: Русский язык, автор: ziyamatovamuslima

Упражнение 77. Прочитайте. Спишите текст, вставляя вместо точек подходящие слова из справок. Подчеркните букву я. и ... были в лесу. Они собирали увидел ящерицу. ... сидела на пеньке. А .. видела, как пробежал .. ... Слова для справок: ягоды, заяц, ящерица, Яша, Зоя. ...