Предмет: Математика, автор: xeka

Вычислить предел функции $\lim_{x \to 0} \frac{e^{2x}-1}{ln(1+2x)}$

Ответы

Автор ответа: Аноним

Эквивалентность функций:
$e^{2x}-1\sim2x,\,\,\,\, x\to 0\\ \ln(1+2x)\sim 2x,\,\,\,\,\,\, x\to0$

$\displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{e^{2x}-1}{\ln(1+2x)} =\lim_{x \to 0} \frac{2x}{2x} =1$

Ответ: 1.

Автор ответа: ProGroomer

$\lim_{x \to 0} {e^{2x}-1\over ln(1+2x)}$
Неопределенность типа 0/0
Пытаемся применить правило Лопиталя:
$\lim_{x \to 0} (e^{2x}-1) = \lim_{x \to 0} ln(1+2x) = 0$ - существуют пределы числителя и знаменателя при x стремящемся к 0, равные 0
$(e^{2x}-1)'=2e^{2x}\\(ln(1+2x))'={2\over 2x+1}$ - числитель и знаменатель дифференцируемы, причем в некоторой окрестности 0 производная знаменателя отлична от 0 (здесь положительна)
$\lim_{x \to 0} {(e^{2x}-1)' \over (ln(1+2x))' } = \lim_{x \to 0} {2e^{2x} * (2x+1) \over 2 } = 1$ - предел отношения производных существует, а значит равен пределу исходной функции

$\lim_{x \to 0} {e^{2x}-1\over ln(1+2x)} = \lim_{x \to 0} {(e^{2x}-1)' \over (ln(1+2x))' } = 1$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Информатика, автор: Аноним

Розв‘яжіть задачу на фото. Даю 100 бал.

1 год назад

Предмет: Биология, автор: siskobogdan065

Пж допоможіть даю багато балів.) 1.Передсердь у серці:

а) 1; б) 2; в) 3; г) 4.

2. Найвищий тиск:

а) у венах; б) в артеріях; в) у капілярах.

3. Кисень переносять:

а) еритроцити; б) лейкоцити; в) тромбоцити.

4. Напишіть «так», якщо ви згодні з наведеним твердженням, або «ні», якщо ви з ним не згодні.

Людині з І групою крові можна переливати кров тільки І групи

У ліве передсердя впадає легенева артерія

З правого шлуночка кров надходить прямо до лівого шлуночка

5. Назвіть найбільш поширені захворювання кровоносної системи та причини їх виникнення.

6. У Вас на очах травмовано людину. Діагноз: венозна кровотеча з правої гомілки, капілярна кровотеча лівої кисті. Які Ваші дії?

1 год назад

Предмет: Математика, автор: novikovainna94

Записати цілу частину десяткових дробів
А) 2,7->
Б) 0,56->
В) 17,3->
Г) 9,08->

1 год назад

Предмет: Русский язык, автор: Загадака

За эту, какое местоимение

7 лет назад

Предмет: История, автор: ромира

пожалуйста история 5 класс даю 15 балов!!!
1. Тиберий Гракх занимал должность:
А) народного трибуна
Б) консула
В) сенатора
2. Найдите лишнее:
Земледельцы Италии теряли землю, потому что:
А) использование дешёвого труда рабов способствовало разорению свободных земледельцев
Б) борьба за Италию с местными племенами разоряла их хозяйство
В) завоевательные походы в Средиземноморье на долгие годы отвлекали их от занятий хозяйством
3. В 133 году до н.э. был принят закон Тиберия Гракха, по которому:
А) земледельцы прикреплялись к земле хозяина;
Б) рабы платили римскому землевладельцу пла¬ту за пользование землей
В) изымались излишки земли у богатых земле¬владельцев и бесплатно передавались бедным.
4. Гражданские войны в Риме — это войны между:
А) гражданами Рима; Б) гражданами и рабами;
В) Римом и Карфагеном; Г) патрициями и плебеями.
5. Верно ли утверждение: Народное собрание не приняло предложенный Тиберием
Гракхом земельный закон?
А) неверно Б) верно
6. Гай Гракх
А) добился продажи зерна беднякам по низкой цене из государственных запасов продолжил
Б) под угрозами врагов был вынужден отказаться от должности народного трибуна
В) передел государственной земли

7 лет назад