Предмет: Математика, автор: Аноним

Будьте добры,помогите с подробным решением.

Если y(x) - решение уравнения y'=cos2x*y, удовлетворяющее условию y(0) = 1, тогда y(3 пи) равно

Ответы

Автор ответа: Alexandr130398

1

Решим данное дифференциальное уравнение:

$y'=cos2x*y \\ \\ \frac{dy}{dx} =cos2x*y \\ \\ \frac{dy}{y} =cos(2x)dx \\ \\ \int\limits {\frac{dy}{y}} \,=\int\limits{ cos(2x)}dx \\ \\ ln|y|= \frac{1}{2} sin2x+C$

Теперь подставим точку y(0)=1, чтобы найти С

$ln1= \frac{1}{2} sin(2*0)+C \\ \\ 0=0+C \\ C=0$

Затем подставляем х=3π и находим у

$ln|y|= \frac{1}{2} sin2x=\frac{1}{2} sin(2*3 \pi )=0 \\ \\ ln|y|=0 \\ y=e^0=1 \\ \\ OTBET: \ y(3 \pi )=1$

Аноним: Сердечно благодарю !

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Биология, автор: l17127746

Написать конспект поняття про классификацию рослин даю 50 балів

1 год назад

Предмет: Физика, автор: rozumijkoruslana

ДОПОМОЖІТЬ БУДЬ ЛАСКА

Чи може магнітне поле існувати окремо від електричного? Обясніть

1 год назад

Предмет: Литература, автор: Аноним

Помогите пожалуйстааа 60 БАЛЛОВ!!!

1 год назад

Предмет: Биология, автор: Vika10102008

Яка спільна риса притаманна мохам, хвощам, плаунам та папоротям?

7 лет назад

Предмет: Математика, автор: olivia57

Знайдіть висоту рівностороннього трикутника, якщо радіус кола , вписаний в цей трикутник , дорівнює 8 см

ДАЮ 30 БАЛЛОВ!!!!

7 лет назад