Предмет: Алгебра, автор: Whithoutme

решить уравнение: 3корень3sin2x=10sinx-4sin^3*x

Ответы

Автор ответа: Dимасuk

$3 sqrt{3}sin2x = 10sinx - 4sin^3x \ \ 6 sqrt{3} sinxcosx = 2sinx(5 - 2sin^2x) \ \ 3 sqrt{3} sinxcosx - sinx(5 - 2sin^2x) = 0 \ \ sinx cdot (3sqrt{3} cosx - 5 + 2sin^2x) = 0 \ \ sinx = 0 \ \ boxed{x = pi n, n in Z }$

$3sqrt{3} cosx - 5 + 2sin^2x = 0 \ \ 3sqrt{3} cosx - 5 + 2 - 2cos^2x = 0 \ \ -2cos^2x + 3 sqrt{3} cosx - 3 = 0 \ \ 2cos^2x - 3 sqrt{3} cosx + 3 = 0 \ \$

Пусть $t = cosx, t in [-1; 1]$

$2t^2 - 3 sqrt{3} t + 3 = 0 \ \ D = 27 - 4 cdot 3 cdot 2 = 27 - 24 = ( sqrt{3})^2 \ \ t_1 = dfrac{3 sqrt{3} + sqrt{3} }{4} = sqrt{3} - ne ud. \ \ t_1 = dfrac{3 sqrt{3} - sqrt{3} }{4}= dfrac{ sqrt{3} }{2}$

Обратная замена:

$cosx = dfrac{sqrt{3} }{2} \ \ boxed{ x = pm dfrac{ pi }{6} + 2 pi n, n in Z}$

Автор ответа: sedinalana

3√3sin2x=10sinx-4sin³x
4sin³x+6√3sinxcosx-10sinx=0
2sinx*(2sin²x+3√3cosx-5)=0
sinx=0
x=πk,k∈z
2sin²x+3√3cosx-5=0
2-2cos²x+3√3cosx-5=0
2cos²x-3√3cosx+3=0
cosx=a
2a²-3√3a+3=0
D=27-24=3
a1=(3√3+√3)/4=√3⇒cosx=√3>1 нет решения
a2=(3√√3-√3)/4=√3/2⇒cosx=√3/2⇒x=+-π/6+2πk,k∈z

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Қазақ тiлi, автор: janel2013kz

61. Мәтінге ат қой. Ағасы Мирас пен Әлімге алма үлестірді. Мирас: Рақмет. Ағасы: Оқасы жоқ. Ал Әлім үндемеген қалпында тұра берді. Мирас: Әлім, сен неге рақмет айтпайсың? Әлім: Ағам «Оқасы жоқ» деді ғой. кандай ат койса болады?

6 лет назад

Предмет: Математика, автор: lornallornalov2006

Скільки відсотків становить число 100 від числа 20

6 лет назад

Предмет: Геометрия, автор: domsema101

Коло задане рівнянням х^2+у^2=100 Яка точка належить цьому колу?

6 лет назад