В трапеции ABCD точка M лежит на середине боковой стороны AB, диагональ BD пересекает отрезок CM в точке O. Найти площадь треугольника COD, если площадь треугольника BOM равна 1 и CO=4 OM

Площади треугольников с равными высотами относятся как  длины сторон, на которые опущены эти высоты. (теорема).

В ∆ ВОМ и ∆ ВОС высота ВЕ общая,  СО=4МО, следовательно, 

S ∆ ВОС= 4S∆BOM=4.

Из вершины А проведем параллельно СМ прямую до пересечения с BD в точке Т. 

АМ=ВМ по условию, АТ║МО по построению  ⇒ для ∆ АВТ отрезок МО - средняя линия. ⇒ BO=TO

∆ ВМО~∆ ABT,  k= BM/BA=1/2.

 Рассмотрим ∆ DAT и  ΔBOC.  

∠ADT=∠OBC - внутренние накрестлежащие при пересечении оснований трапеции диагональю BD, 

∠ATD=∠BOC - внешние накрестлежащие при пересечении  АТ║СМ  секущей BD. ⇒

∆ DAT~∆ BOC  по 1-му признаку подобия.

 AT:OM=2(найдено); CO:OM=4 (дано) ⇒ CO:AT=4:2=2

Отсюда следует отношение ВО:DT=2 ⇒ DT=0,5BO; 

DO=1,5BO. 

Высота СН общая для ∆BOC и ∆COD, следовательно,

 S ∆COD=1,5S∆ BOC=4•1,5=6